Dřevíčková metoda aproximativního numerického výpočtu integrálu funkce
Připomeňme si základní princip numerické integrace.
Při numerické integraci se snažíme nahradit integrál jiným druhem výpočtu, přičemž se snažíme zajistit, aby se získaná hodnota od skutečné hodnoty integrálu lišila co nejméně. Místo původní funkce integrujeme aproximační funkci, která je snadno integrovatelná. Typická aproximační funkce je polynom.
V případě obdélníkové metody viz obrázek 1, se jako interpolační funkce používá konstantní funkce (polynom stupně 0), který prochází body ((a+b)/2, f((a+b)/2)).
Potud alespoň velmi krátký úvod k tomu, jak se počítá integrál dosud používanou obdélníkovou metodou (numerical integration by rectangular method).
Podívejte se na obdélníky v přiloženém grafu. Je až udivující že se dosud nepodařilo situaci správně identifikovat. Ano, obdélníky v grafu jsou jednoznačně dřevíčka. Součtem jejich délek vznikne číslo, které je úměrné aproximaci hodnoty integrálu funkce na daném intervalu. Aproximace hodnoty integrálu vznikne součinem šířky dřevíčka (známá dřevíčková konstanta dř1=12) se součtem délek dřevíček. Pozor délky dřevíček pod nulovou osou mají zápornou hodnotu.
Škarohlíd by možná mohl poznamenat, že přesnost výpočtu je omezena šířkou dřevíčka. To ovšem platí pouze za předpokladu konstantního měřítka grafu funkce. Vhodným zvětšením grafu pomocí například známých kopírovacích strojů Xerox jde aplikovat větší a větší počty dřevíček a zpřesňovat výpočet téměř nade všechny meze.
Za významné nepochopení interpretace konstantní polynomiální funkce nultého řádu (dnes již víme že jde o tzv dřevíčko), je možné považovat práci německého matematika Bernharda Riemanna, které si vydobyly značnou popularitu, ovšem kalkuluje s proměnnou délkou dřevíčka. Nyní již víme že upravovat šířku dřevíček je pracné a nevede k rozumnému cíli. Krokem správným směrem (ovšem opět zase nedotaženým) je práce francouzského matematika Jean Gaston Darboux
Na základě zde publikovaných výsledků navrhujeme změnit název metody, která je dosud mylně nazývána obdélníkovou metodou výpočtu integrálu. Navrhujeme nový název, kterým budiž "dřevíčková metoda aproximativního numerického výpočtu integrálu funkce F", anglický ekvivalent "woodstick based numerical calculation method of the integral of a function F".
